Елбасы Нұрсұлтан Назарбаев оның дүниеден өтуіне байланысты марқұмның отбасы мен туған-туыстарына көңіл айтып, жеделхат жолдады. «Бәйкен Әшімов шын мәнінде білімді, талантты, талапшыл, адамгершілік қасиеттерге бай, аса беделді тұлға бола білді. Халқымыз оның өнегелі өмірі мен еңбегін ұмытпайды. Бұл кейінгі ұрпаққа жақсы үлгі болуы тиіс» - делінген жеделхатта.
Бәйкен Әшімов 1917 жылғы тамыздың 10-ында Ақмола облысы Рузаев ауданындағы Шабақбай ауылында шаруаның отбасында өмірге келді.
Әртүрлі жылдарда Павлодар теміржол фабрика-зауыт училищесін, Солтүстік Қазақстан облысындағы Ленин агрономдық-зоотехникалық ауыл шаруашылығы техникумын, Ленинград зоология-фитопатология институтын, сондай-ақ СОКП Орталық Комитеті жанындағы Жоғары партия мектебін бітірді.
Бәйкен Әшімов 1938 жылы Қызыл Армия қатарына шақырылды. Солтүстік-Батыс, Батыс, I-Белорус майданында соғысқа қатысып, Варшава үшін шайқасты, екі рет ауыр жарақат алды.
Соғыстан кейінгі жылдары Б.Ә.Әшімов Көкшетау облысындағы Айыртау аудандық атқару комитетінің хатшылығынан облыстық партия комитетінің екінші хатшысына дейін әртүрлі қызметте болды. 1961-1968 жылдары Б.Ә.Әшімов Қарағанды облыстық атқару комитетінің төрағасы, 1968-1970 жылдары Қазақстан Компартиясы Талдықорған облыстық комитетінің бірінші хатшысы болып сайланды.
1970 жылы Бәйкен Әшімов республика Министрлер Кеңесінің төрағасы болып тағайындалды. Бұл қызметті ол 1984 жылға дейін он төрт жыл бойы атқарды. Одан кейін Б.Ә.Әшімов республика Жоғарғы Кеңесі Төралқасының төрағасы - КСРО Жоғарғы Кеңесі Төралқасы төрағасының орынбасары болып сайланды. СОКП Орталық Комитетінің мүшесі, VIII және IX шақырылған КСРО Жоғарғы Кеңесінің депутаты болып сайланды.
Бәйкен Әшімов Қазақ КСР Министрлер Кеңесінің төрағасы қызметінде болған кезеңде республикада кәсіпорындарды техникалық қайта жарақтандыру, электрлендіру, механикаландыру және өндірісті автоматтандыру белсенді жүргізілді, жаңа технологиялар енгізілді. Көлік, энергетика, химия және жеңіл өнеркәсіп, машина жасау салалары шапшаң қарқынмен дамыды, Қазақстанның экономикалық әлеуеті арта түсті.
Бәйкен Әшімов қай жұмыста да өзін еліміздің дамуына елеулі үлес қосқан тамаша ұйымдастырушы және талапшыл басшы ретінде көрсете білді.
Отан алдындағы сіңірген еңбегі үшін Бәйкен Әшімұлы Әшімов Социалистік Еңбек Ері атағына ие болды, 4 рет Ленин орденімен, басқа да ордендермен және медальдармен марапатталды.
Б.Ә.Әшімов өмірі өнегеге толы, ішкі мәдениеті аса жоғары, халқына қадірлі, еліне сыйлы қазақтың шын мәніндегі зиялысы болды. Өмірлік жары Бақыт Әсетқызы екеуі ұзақ та ұлағатты ғұмыр кешті, ұл мен қыз тәрбиелеп, немерелер сүйді. Ал, өмірінің соңғы жылдарында ұлтымыздың қадірлі ақсақалы ретінде көрген-білгенін жастарға өсиет етіп, ақыл-кеңес беруден еш жалыққан емес.
Бәйкен Әшімұлының жарқын бейнесі барлық қазақстандықтардың жүрегінде халқының адал да асыл азаматы ретінде ұзақ уақыт сақталатын болады.