Мұрат Қойшыбайұлы 1960 жылы Ақтөбе облысында дүниеге келген. Мәскеудегі Пирогов атындағы мемлекеттік медицина институтының түлегі. Еңбек жолын Ақтөбенің аудандық ауруханасында дәрігер хирург ретінде бастаған ол 1993-2000 жылдары А.Н.Сызғанов атындағы ғылыми хирургия орталығының бас ғылыми қызметкері болды. 2001-2007 жылдар аралығында Семей мемлекеттік медицина Академиясын басқарса, 2007-2009 жылдары республикалық шұғыл медициналық көмек көрсету ғылыми орталығының бас директоры, ал 2009-2011 жылдары Қарағанды мемлекеттік медицина университетінің ректоры қызметтерін атқарды. 2011-2013 жылдары Қазақстан Республикасы денсаулық сақтау министрлігінің ғылым және адами ресурстар департаментіне жетекшілік жасады.
146 ғылыми басылымның, 23 жаңа әдістің авторы. Жоғары білікті дәрігер-хирург. 2003 жылдан бастап «Нұр Отан» партиясының мүшесі, 2003-2007 жылдары Шығыс Қазақстан облысының облыстық мәслихатының ІІІ шақырылым депутаты. Отбасылы, 3 бала тәрбиелеп отыр.